الجبر الخطي الأمثلة

أوجد المعكوس [[3e^t,e^(2t)],[2e^t,2e^(2t)]]
[3ete2t2et2e2t][3ete2t2et2e2t]
خطوة 1
The inverse of a 2×22×2 matrix can be found using the formula 1ad-bc[d-b-ca]1adbc[dbca] where ad-bcadbc is the determinant.
خطوة 2
Find the determinant.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×22×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cbabcd=adcb.
3et(2e2t)-2ete2t3et(2e2t)2ete2t
خطوة 2.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
32ete2t-2ete2t32ete2t2ete2t
خطوة 2.2.1.2
اضرب etet في e2te2t بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1.2.1
انقُل e2te2t.
32(e2tet)-2ete2t32(e2tet)2ete2t
خطوة 2.2.1.2.2
استخدِم قاعدة القوة aman=am+naman=am+n لتجميع الأُسس.
32e2t+t-2ete2t32e2t+t2ete2t
خطوة 2.2.1.2.3
أضف 2t2t وtt.
32e3t-2ete2t32e3t2ete2t
32e3t-2ete2t32e3t2ete2t
خطوة 2.2.1.3
اضرب 33 في 22.
6e3t-2ete2t6e3t2ete2t
خطوة 2.2.1.4
اضرب etet في e2te2t بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1.4.1
انقُل e2te2t.
6e3t-2(e2tet)6e3t2(e2tet)
خطوة 2.2.1.4.2
استخدِم قاعدة القوة aman=am+naman=am+n لتجميع الأُسس.
6e3t-2e2t+t6e3t2e2t+t
خطوة 2.2.1.4.3
أضف 2t2t وtt.
6e3t-2e3t6e3t2e3t
6e3t-2e3t6e3t2e3t
6e3t-2e3t6e3t2e3t
خطوة 2.2.2
اطرح 2e3t2e3t من 6e3t6e3t.
4e3t4e3t
4e3t4e3t
4e3t4e3t
خطوة 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
خطوة 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
14e3t[2e2t-e2t-2et3et]14e3t[2e2te2t2et3et]
خطوة 5
اضرب 14e3t14e3t في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
[14e3t(2e2t)14e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)][14e3t(2e2t)14e3t(e2t)14e3t(2et)14e3t(3et)]
خطوة 6
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
[214e3te2t14e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)][214e3te2t14e3t(e2t)14e3t(2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.2
ألغِ العامل المشترك لـ 22.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.1
أخرِج العامل 22 من 4e3t4e3t.
[212(2e3t)e2t14e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]212(2e3t)e2t14e3t(e2t)14e3t(2et)14e3t(3et)
خطوة 6.2.2
ألغِ العامل المشترك.
[212(2e3t)e2t14e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]212(2e3t)e2t14e3t(e2t)14e3t(2et)14e3t(3et)
خطوة 6.2.3
أعِد كتابة العبارة.
[12e3te2t14e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)][12e3te2t14e3t(e2t)14e3t(2et)14e3t(3et)]
[12e3te2t14e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)][12e3te2t14e3t(e2t)14e3t(2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.3
اجمع 12e3t12e3t وe2te2t.
[e2t2e3t14e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]e2t2e3t14e3t(e2t)14e3t(2et)14e3t(3et)
خطوة 6.4
احذِف العامل المشترك لـ e2te2t وe3te3t.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.4.1
أخرِج العامل e3te3t من e2te2t.
[e3te-t2e3t14e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]e3tet2e3t14e3t(e2t)14e3t(2et)14e3t(3et)
خطوة 6.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.4.2.1
أخرِج العامل e3te3t من 2e3t2e3t.
[e3te-te3t214e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]e3tete3t214e3t(e2t)14e3t(2et)14e3t(3et)
خطوة 6.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
[e3te-te3t214e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]e3tete3t214e3t(e2t)14e3t(2et)14e3t(3et)
خطوة 6.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
[e-t214e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]et214e3t(e2t)14e3t(2et)14e3t(3et)
[e-t214e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]et214e3t(e2t)14e3t(2et)14e3t(3et)
[e-t214e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.5
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
[e-t2-14e3te2t14e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.6
اجمع e2t و14e3t.
[e-t2-e2t4e3t14e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.7
احذِف العامل المشترك لـ e2t وe3t.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.7.1
أخرِج العامل e3t من e2t.
[e-t2-e3te-t4e3t14e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.7.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.7.2.1
أخرِج العامل e3t من 4e3t.
[e-t2-e3te-te3t414e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.7.2.2
ألغِ العامل المشترك.
[e-t2-e3te-te3t414e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.7.2.3
أعِد كتابة العبارة.
[e-t2-e-t414e3t(-2et)14e3t(3et)]
[e-t2-e-t414e3t(-2et)14e3t(3et)]
[e-t2-e-t414e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.8
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
[e-t2-e-t4-214e3tet14e3t(3et)]
خطوة 6.9
ألغِ العامل المشترك لـ 2.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.9.1
أخرِج العامل 2 من -2.
[e-t2-e-t42(-1)14e3tet14e3t(3et)]
خطوة 6.9.2
أخرِج العامل 2 من 4e3t.
[e-t2-e-t42(-1)12(2e3t)et14e3t(3et)]
خطوة 6.9.3
ألغِ العامل المشترك.
[e-t2-e-t42-112(2e3t)et14e3t(3et)]
خطوة 6.9.4
أعِد كتابة العبارة.
[e-t2-e-t4-12e3tet14e3t(3et)]
[e-t2-e-t4-12e3tet14e3t(3et)]
خطوة 6.10
اجمع et و12e3t.
[e-t2-e-t4-et2e3t14e3t(3et)]
خطوة 6.11
احذِف العامل المشترك لـ et وe3t.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.11.1
أخرِج العامل e3t من et.
[e-t2-e-t4-e3te-2t2e3t14e3t(3et)]
خطوة 6.11.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.11.2.1
أخرِج العامل e3t من 2e3t.
[e-t2-e-t4-e3te-2te3t214e3t(3et)]
خطوة 6.11.2.2
ألغِ العامل المشترك.
[e-t2-e-t4-e3te-2te3t214e3t(3et)]
خطوة 6.11.2.3
أعِد كتابة العبارة.
[e-t2-e-t4-e-2t214e3t(3et)]
[e-t2-e-t4-e-2t214e3t(3et)]
[e-t2-e-t4-e-2t214e3t(3et)]
خطوة 6.12
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
[e-t2-e-t4-e-2t2314e3tet]
خطوة 6.13
اجمع 3 و14e3t.
[e-t2-e-t4-e-2t234e3tet]
خطوة 6.14
اجمع 34e3t وet.
[e-t2-e-t4-e-2t23et4e3t]
خطوة 6.15
احذِف العامل المشترك لـ et وe3t.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.15.1
أخرِج العامل e3t من 3et.
[e-t2-e-t4-e-2t2e3t(3e-2t)4e3t]
خطوة 6.15.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.15.2.1
أخرِج العامل e3t من 4e3t.
[e-t2-e-t4-e-2t2e3t(3e-2t)e3t4]
خطوة 6.15.2.2
ألغِ العامل المشترك.
[e-t2-e-t4-e-2t2e3t(3e-2t)e3t4]
خطوة 6.15.2.3
أعِد كتابة العبارة.
[e-t2-e-t4-e-2t23e-2t4]
[e-t2-e-t4-e-2t23e-2t4]
[e-t2-e-t4-e-2t23e-2t4]
[e-t2-e-t4-e-2t23e-2t4]
 [x2  12  π  xdx ]