إدخال مسألة...
الجبر الخطي الأمثلة
[3ete2t2et2e2t]
خطوة 1
The inverse of a 2×2 matrix can be found using the formula 1ad-bc[d-b-ca] where ad-bc is the determinant.
خطوة 2
خطوة 2.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
3et(2e2t)-2ete2t
خطوة 2.2
بسّط المحدد.
خطوة 2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.2.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
3⋅2ete2t-2ete2t
خطوة 2.2.1.2
اضرب et في e2t بجمع الأُسس.
خطوة 2.2.1.2.1
انقُل e2t.
3⋅2(e2tet)-2ete2t
خطوة 2.2.1.2.2
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
3⋅2e2t+t-2ete2t
خطوة 2.2.1.2.3
أضف 2t وt.
3⋅2e3t-2ete2t
3⋅2e3t-2ete2t
خطوة 2.2.1.3
اضرب 3 في 2.
6e3t-2ete2t
خطوة 2.2.1.4
اضرب et في e2t بجمع الأُسس.
خطوة 2.2.1.4.1
انقُل e2t.
6e3t-2(e2tet)
خطوة 2.2.1.4.2
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
6e3t-2e2t+t
خطوة 2.2.1.4.3
أضف 2t وt.
6e3t-2e3t
6e3t-2e3t
6e3t-2e3t
خطوة 2.2.2
اطرح 2e3t من 6e3t.
4e3t
4e3t
4e3t
خطوة 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
خطوة 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
14e3t[2e2t-e2t-2et3et]
خطوة 5
اضرب 14e3t في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
[14e3t(2e2t)14e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6
خطوة 6.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
[214e3te2t14e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.2
ألغِ العامل المشترك لـ 2.
خطوة 6.2.1
أخرِج العامل 2 من 4e3t.
[212(2e3t)e2t14e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.2.2
ألغِ العامل المشترك.
[212(2e3t)e2t14e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.2.3
أعِد كتابة العبارة.
[12e3te2t14e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]
[12e3te2t14e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.3
اجمع 12e3t وe2t.
[e2t2e3t14e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.4
احذِف العامل المشترك لـ e2t وe3t.
خطوة 6.4.1
أخرِج العامل e3t من e2t.
[e3te-t2e3t14e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 6.4.2.1
أخرِج العامل e3t من 2e3t.
[e3te-te3t⋅214e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
[e3te-te3t⋅214e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
[e-t214e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]
[e-t214e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]
[e-t214e3t(-e2t)14e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.5
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
[e-t2-14e3te2t14e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.6
اجمع e2t و14e3t.
[e-t2-e2t4e3t14e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.7
احذِف العامل المشترك لـ e2t وe3t.
خطوة 6.7.1
أخرِج العامل e3t من e2t.
[e-t2-e3te-t4e3t14e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.7.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 6.7.2.1
أخرِج العامل e3t من 4e3t.
[e-t2-e3te-te3t⋅414e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.7.2.2
ألغِ العامل المشترك.
[e-t2-e3te-te3t⋅414e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.7.2.3
أعِد كتابة العبارة.
[e-t2-e-t414e3t(-2et)14e3t(3et)]
[e-t2-e-t414e3t(-2et)14e3t(3et)]
[e-t2-e-t414e3t(-2et)14e3t(3et)]
خطوة 6.8
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
[e-t2-e-t4-214e3tet14e3t(3et)]
خطوة 6.9
ألغِ العامل المشترك لـ 2.
خطوة 6.9.1
أخرِج العامل 2 من -2.
[e-t2-e-t42(-1)14e3tet14e3t(3et)]
خطوة 6.9.2
أخرِج العامل 2 من 4e3t.
[e-t2-e-t42(-1)12(2e3t)et14e3t(3et)]
خطوة 6.9.3
ألغِ العامل المشترك.
[e-t2-e-t42⋅-112(2e3t)et14e3t(3et)]
خطوة 6.9.4
أعِد كتابة العبارة.
[e-t2-e-t4-12e3tet14e3t(3et)]
[e-t2-e-t4-12e3tet14e3t(3et)]
خطوة 6.10
اجمع et و12e3t.
[e-t2-e-t4-et2e3t14e3t(3et)]
خطوة 6.11
احذِف العامل المشترك لـ et وe3t.
خطوة 6.11.1
أخرِج العامل e3t من et.
[e-t2-e-t4-e3te-2t2e3t14e3t(3et)]
خطوة 6.11.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 6.11.2.1
أخرِج العامل e3t من 2e3t.
[e-t2-e-t4-e3te-2te3t⋅214e3t(3et)]
خطوة 6.11.2.2
ألغِ العامل المشترك.
[e-t2-e-t4-e3te-2te3t⋅214e3t(3et)]
خطوة 6.11.2.3
أعِد كتابة العبارة.
[e-t2-e-t4-e-2t214e3t(3et)]
[e-t2-e-t4-e-2t214e3t(3et)]
[e-t2-e-t4-e-2t214e3t(3et)]
خطوة 6.12
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
[e-t2-e-t4-e-2t2314e3tet]
خطوة 6.13
اجمع 3 و14e3t.
[e-t2-e-t4-e-2t234e3tet]
خطوة 6.14
اجمع 34e3t وet.
[e-t2-e-t4-e-2t23et4e3t]
خطوة 6.15
احذِف العامل المشترك لـ et وe3t.
خطوة 6.15.1
أخرِج العامل e3t من 3et.
[e-t2-e-t4-e-2t2e3t(3e-2t)4e3t]
خطوة 6.15.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 6.15.2.1
أخرِج العامل e3t من 4e3t.
[e-t2-e-t4-e-2t2e3t(3e-2t)e3t⋅4]
خطوة 6.15.2.2
ألغِ العامل المشترك.
[e-t2-e-t4-e-2t2e3t(3e-2t)e3t⋅4]
خطوة 6.15.2.3
أعِد كتابة العبارة.
[e-t2-e-t4-e-2t23e-2t4]
[e-t2-e-t4-e-2t23e-2t4]
[e-t2-e-t4-e-2t23e-2t4]
[e-t2-e-t4-e-2t23e-2t4]